[toc]
图
- 图中的元素我们就叫作顶点（vertex）。
- 图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系，这种建立的关系叫作边（edge）。
- 无向图中顶点相连接的边的条数叫作顶点的度（degree）。
- 有向图中，度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）：顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点；顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。
- 在带权图中，每条边都有一个权重（weight）。
邻接矩阵存储方法
图最直观的一种存储方法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 $A[i][j]$ 和 $A[j][i]$ 标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 $A[i][j]$ 标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 $A[j][i]$ 标记为 1。对于带权图，数组中就存储相应的权重。
用邻接矩阵来表示一个图，虽然简单、直观，但是比较浪费存储空间。对于无向图来说，如果 $A[i][j]$ 等于 1，那 $A[j][i]$ 也肯定等于 1。实际上，我们只需要存储一个就可以了。也就是说，无向图的二维数组中，如果我们将其用对角线划分为上下两部分，那我们只需要利用上面或者下面这样一半的空间就足够了，另外一半白白浪费掉了。如果我们存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多，那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。
- 邻接矩阵的存储方式简单、直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。
- 用邻接矩阵存储图的另外一个好处是方便计算。这是因为，用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。
邻接表存储方法
邻接表（Adjacency List）每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。
图中画的是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。对于无向图来说，也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的，是跟这个顶点有边相连的顶点，
邻接表存储起来比较节省空间，但是使用起来就比较耗时间。可以将邻接表中的链表改成平衡二叉查找树。实际开发中，可以选择用红黑树。这样，可以更加快速地查找两个顶点之间是否存在边。二叉查找树也可以换成其他动态数据结构，比如跳表、散列表等。除此之外，还可以将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法来快速定位两个顶点之间否是存在边。