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栈的概述
栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。后进者先出，先进者后出
事实上，从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但你要知道，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。
当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。
栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，叫作顺序栈，用链表实现的栈，叫作链式栈。
实现
// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
private String[] items; // 数组
private int count; // 栈中元素个数
private int n; // 栈的大小
// 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
public ArrayStack(int n) {
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
// 入栈操作
public boolean push(String item) {
// 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
if (count == n) return false;
// 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
items[count] = item;
++count;
return true;
}
// 出栈操作
public String pop() {
// 栈为空，则直接返回 null
if (count == 0) return null;
// 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
String tmp = items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
/**
* 基于链表实现的栈。
* Author: Zheng
*/
public class StackBasedOnLinkedList {
private Node top = null;
public void push(int value) {
Node newNode = new Node(value, null);
// 判断是否栈空
if (top == null) {
top = newNode;
} else {
newNode.next = top;
top = newNode;
}
}
/**
* 用-1表示栈中没有数据。
*/
public int pop() {
if (top == null) return -1;
int value = top.data;
top = top.next;
return value;
}
public void printAll() {
Node p = top;
while (p != null) {
System.out.print(p.data + " ");
p = p.next;
}
System.out.println();
}
private static class Node {
private int data;
private Node next;
public Node(int data, Node next) {
this.data = data;
this.next = next;
}
public int getData() {
return data;
}
}
}
支持动态扩容的顺序栈
要实现一个支持动态扩容的栈，只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。
实际上，支持动态扩容的顺序栈，平时开发中并不常用到。主要练习一下前面的复杂度分析方法。
对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。
对于入栈操作来说，当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。
为了分析的方便，需要事先做一些假设和定义：
- 栈空间不够时，重新申请一个是原来大小两倍的数组；
- 为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
- 定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作(不需要扩容时的入栈操作)，时间复杂度为 O(1)。
如果当前栈大小为 K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并且做 K 个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push 操作就可以完成。
这 K 次入栈操作，总共涉及了 K 个数据的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度 O 都是 O(1)，只有在个别时刻才会退化为 O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近 O(1)。
栈的应用
函数调用栈
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
int main() {
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
reuturn 0;
}
int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。
表达式求值
为了方便解释，将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如：3+5*8-6。对于这个四则运算，人脑可以很快求解出答案，但是对于计算机来说，理解这个表达式本身就是个挺难的事儿。
实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存==操作数==的栈，另一个是保存==运算符==的栈。从左向右遍历表达式，当遇到数字，就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
括号匹配
假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。现在给有一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？
用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。