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跳表（Skip list）
二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。把改造之后的数据结构叫作跳表（Skip list），这是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作，写起来也不复杂，甚至可以替代红黑树（Red-black tree）。
对于一个单链表来讲，即便链表中存储的数据是有序的，如果要想在其中查找某个数据，也只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低，时间复杂度会很高，是 O(n)。
对链表建立一级“索引”，每两个结点提取一个结点到上一级，把抽出来的那一级叫作索引或索引层。图中的 down 表示 down 指针，指向下一级结点。
如果现在要查找某个结点，比如 16。可以先在索引层遍历，当遍历到索引层中值为 13 的结点时，发现下一个结点是 17，那要查找的结点 16 肯定就在这两个结点之间。然后通过索引层结点的 down 指针，下降到原始链表这一层，继续遍历。这个时候，我们只需要再遍历 2 个结点，就可以找到值等于 16 的这个结点了。这样，原来如果要查找 16，需要遍历 10 个结点，现在只需要遍历 7 个结点。加来一层索引之后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了
跟前面建立第一级索引的方式相似，在第一级索引的基础之上，每两个结点就抽出一个结点到第二级索引。现在再来查找 16，只需要遍历 6 个结点了，需要遍历的结点数量又减少了。
从下图中可以看出，原来没有索引的时候，查找 62 需要遍历 62 个结点，现在只需要遍历 11 个结点，速度是不是提高了很多？所以，当链表的长度 n 比较大时，比如 1000、10000 的时候，在构建索引之后，查找效率的提升就会非常明显。
这种链表加多级索引的结构，就是跳表。
复杂度分析
每两个结点会抽出一个结点作为上一级索引的结点，最后一层索引2个节点，索引有h层，那么，$h=log_2n-1$，如果包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是 log~2~n。如果每一层都要遍历 m 个结点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是 O(m*(h+1))=O(m*logn)，其中m=3，所以在跳表中查询任意数据的时间复杂度就是 O(logn)。
假设要查找的数据是 x，在第 k 级索引中，我们遍历到 y 结点之后，发现 x 大于 y，小于后面的结点 z，所以我们通过 y 的 down 指针，从第 k 级索引下降到第 k-1 级索引。在第 k-1 级索引中，y 和 z 之间只有 3 个结点（包含 y 和 z），所以，我们在 K-1 级索引中最多只需要遍历 3 个结点，依次类推，每一级索引都最多只需要遍历 3 个结点。
比起单纯的单链表，跳表需要存储多级索引，肯定要消耗更多的存储空间。如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 $\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+\frac{n}{8}+….+4+2=n-2$个结点的存储空间。如果每三个结点或五个结点，抽一个结点到上级索引，n/3+n/9+n/27+…+9+3+1=n/2。尽管空间复杂度还是 O(n)，但比上面的每两个结点抽一个结点的索引构建方法，要减少了一半的索引结点存储空间。
实际上，在软件开发中，不必太在意索引占用的额外空间。在讲数据结构和算法时，习惯性地把要处理的数据看成整数，但是在实际的软件开发中，原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。
插入和删除
对于纯粹的单链表，需要遍历每个结点，来找到插入的位置。但是，对于跳表来说，查找某个结点的的时间复杂度是 O(logn)，所以这里查找某个数据应该插入的位置，方法也是类似的，时间复杂度也是 O(logn)。
如果这个结点在索引中也有出现，我们除了要删除原始链表中的结点，还要删除索引中的。因为单链表中的删除操作需要拿到要删除结点的前驱结点，然后通过指针操作完成删除。所以在查找要删除的结点的时候，一定要获取前驱结点。当然，如果我们用的是双向链表，就不需要考虑这个问题了。
当不停地往跳表中插入数据时，如果不更新索引，就有可能出现某 2 个索引结点之间数据非常多的情况。极端情况下，跳表还会退化成单链表。
作为一种动态数据结构，需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平衡，也就是说，如果链表中结点多了，索引结点就相应地增加一些，避免复杂度退化，以及查找、插入、删除操作性能下降。
红黑树、AVL 树这样平衡二叉树是通过左右旋的方式保持左右子树的大小平衡，而跳表是通过随机函数来维护前面提到的“平衡性”。
当往跳表中插入数据的时候，可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。通过一个随机函数，来决定将这个结点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值 K，那就将这个结点添加到第一级到第 K 级这 K 级索引中。
随机函数的选择很有讲究，从概率上来讲，能够保证跳表的索引大小和数据大小平衡性，不至于性能过度退化。